【推理問題】一度の計量で偽者の金貨を見抜く方法

【推理問題】一度の計量で偽者の金貨を見抜く方法

ある国のお城に泥棒が盗みに入りました。盗んだのは大量の金貨です。

しかしあと少しというところで警備の兵に捕まってしまいました。

王様の前に連れていかれた泥棒は「命だけは助けて欲しい」と言いました。

それを聞いた王様は「ワシの城に盗みに入るとはいい度胸だ気に入ったぞ。今回は見逃してやろう。
だがもしお前が勇敢な男であればゲームをしようではないか?ゲームに勝ったら見逃すだけではなくお前が盗もうとした金貨を全てくれてやる。
その代わり負けたらお前の命はないと思え。ゲームをしないのであれば命だけは助けてやるからさっさとこの城から出て行け」と言いました。

泥棒はゲームの内容を質問しました。王様は次のように説明しました。

「お前が盗もうとした金貨は全部で200枚ある。20枚ずつ10袋に分けて入れてある。
しかしその中の1袋だけは20枚全てが偽者だ。盗んだ奴が街中で換金しようとした時にすぐに分かるようにわざと偽物を混ぜておいた。
本物の金貨の重さは10グラムで偽物の金貨の重さは9グラムだ。ここに重さを正確に量ることのできる秤がある。
これを一度だけ使わせてやるから偽物の入っている袋を見破ってみろ。見事に正解すればお前の勝ちだ。さあどうする?ゲームに挑戦するか?」

この説明を聞いた泥棒は秤を1回だけ使って見事に金貨を手に入れて生還することができました。
泥棒はどのような方法で偽物の金貨を見破ったのでしょうか?


秤に載せる金貨の枚数は55枚です。


袋に1番から10番までの番号をつけます。

そして1番の袋からは1枚の金貨を、2番の袋からは2枚の金貨というように、袋につけられた番号と同じ枚数の金貨をそれぞれの袋から取り出します。

取り出した55枚の金貨を全て一緒に秤の上に載せます。もし全ての金貨が本物であれば55枚×10グラム=550グラムになるはずです。

しかし必ず何枚かは偽物が混ざっているのでその分だけ軽くなります。550グラムと秤に表示された重さの差が偽物の袋の番号ということになります。

たとえば548グラムと表示されれば9グラムの金貨が2枚混ざっているということなので2番が偽物ということになります。