推理クイズ「帽子の色当て問題」

問題

犯罪を犯した4人の囚人が王様の前に連れてこられました。

ゲーム好きの王様は「ゲームに勝ったら釈放してあげよう」と言い、4人に色のついた帽子を被らせて下の図のように並ばせました。

この4人は自分が何色の帽子を被っているのかは知りません。

王様は「自分が何色の帽子を被っているか分かったらその色を言いなさい。誰か1人でも正解したら全員を釈放してやろう。しかし誰か1人でも間違ったら全員をその場で処刑する」と言いました。

帽子の色当て問題

ゲームの条件は以下の通りです。

  • 帽子の色は赤と青だけで、同じ数ずつであるということを4人とも知っています。
  • 参加人数が4人であるということを全員が知っています。
  • AとBの間には壁があります。AからB、C、Dの3人を見ることは出来ません。B、C、DからAを見ることも出来ません。声は聞こえます。
  • 右側にいるB、C、Dは前にいる人の帽子の色を見ることが出来ます。
  • CはBの帽子の色を見ることができます。
  • DはBとCの二人の帽子の色を見ることが出来ます。
  • 4人とも後ろを振り返ったり横にずれたりすることは出来ません。
  • 帽子の色を答えるとき以外は声を出すことは出来ませんし、ジェスチャーなども出来ません。
  • 最初に誰か1人が答えた時点で正解でも不正解でもゲームは終了します。
  • 以上の条件でゲームを行ったところ、ある囚人が見事に正解し、全員が釈放されました。

    正解を答えた囚人はA、B、C、Dのうちの誰でしょう?理由も一緒に答えてください。

    帽子の色当て問題

    解答

    Cが答えた。

    目の前のBの帽子の色が青なので、もし自分も青であれば、うしろのDが「赤」と答えるはずです。

    2人の帽子の色を見ることが出来るDは「BとCが青なら自分は赤だ」と判断できるからです。

    しかしDが答えなかったということはBとCの色が異なるという判断が出来ます。

    CはDが答えないのを確認してから「赤」と答えたのです。

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